DGS Oran-Orantı Ders Notu

DGS Oran-Orantı Ders Notu

Bu ders notumuzda sizlere Oran-Orantı konusunun önemli yerlerini anlatacağız. Sayfamızda Oran-Orantı Ders Notu, Oran-Orantı Konu Özeti, Oran-Orantı Önemli Kısımları, Oran-Orantı Yazılı Kaynak vb. başlıkları bulabilirsiniz.

Not: Eğer konuya hakim değilseniz; öncelikle konu anlatımlı videoyu izlemenizi öneririz.
ORAN – ORANTI

Bu konumuzda size oran-orantını konusunu anlatacağız. Derse çalıştıkdan sonra Konu Anlatımlı Videomuzuda izleyebilirisiniz. İyi Dersler…

 A. ORAN

a ve b reel sayılarının en az biri sıfırdan farklı olmak üzere, https://dgs.konu-anlatimi.gen.tr ye a nın b ye oranı denir.

• Oranlanan çokluklardan ikisi aynı anda sıfır olamaz. 

• Oranın payı ya da paydası sıfır olabilir.

• Oranlanan çoklukların birimleri aynı tür olmalıdır.

• Oranın sonucu birimsizdir.

B. ORANTI

En az iki oranın eşitliğine orantı denir. Yani https://dgs.konu-anlatimi.gen.tr oranı ile https://dgs.konu-anlatimi.gen.tr nin eşitliği olan 

https://dgs.konu-anlatimi.gen.tr
 ye orantı denir.

 https://dgs.konu-anlatimi.gen.trise,  a : c = b : d  dir.  Burada 

a ile d ye dışlar, b ile c ye içler denir.

C. ORANTININ ÖZELİKLERİ

 

https://dgs.konu-anlatimi.gen.tr m ile n den en az biri sıfırdan farklı olmak üzere,

3)

 https://dgs.konu-anlatimi.gen.trise, (k ya orantı sabiti denir.)

•  https://dgs.konu-anlatimi.gen.tr

•  https://dgs.konu-anlatimi.gen.tr

•  https://dgs.konu-anlatimi.gen.tr

•  https://dgs.konu-anlatimi.gen.tr

•  https://dgs.konu-anlatimi.gen.tr

•  https://dgs.konu-anlatimi.gen.tr

a : b : c = x : y : z ise, https://dgs.konu-anlatimi.gen.tr
 https://dgs.konu-anlatimi.gen.tr a = x × k, b = y × k, c = z × k,

https://dgs.konu-anlatimi.gen.tr

D. ORANTI ÇEŞİTLERİ

1. Doğru Orantılı Çokluklar

Orantılı iki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk doğru orantılıdır denir.

x ile y çoklukları doğru orantılı ve k pozitif bir doğru orantı sabiti olmak üzere, y = k × x ifadesine doğru orantının denklemi denir. Bu denklemin grafiği diğer sayfada verilmiştir.

x ile y çokluklarının doğru orantılı olduğu grafik aşağıdaki gibidir.
(x > 0 ve y > 0)

 

https://dgs.konu-anlatimi.gen.tr

• İşçi sayısı ile üretilen ürün miktarı doğru orantılıdır. • Bir aracın hızı ile aldığı yol doğru orantılıdır.

2. Ters Orantılı Çokluklar

Orantılı iki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa ya da biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa bu iki çokluk ters orantılıdır denir.

x ile y çoklukları ters orantılı ve k pozitif bir ters orantı sabiti olmak üzere, https://dgs.konu-anlatimi.gen.tr ifadesine ters orantının denklemi denir.

x ile y çokluklarının ters orantılı olduğu grafik aşağıdaki gibidir.
(x > 0, y > 0 ve k > 0)

https://dgs.konu-anlatimi.gen.tr

•  İşçi sayısı ile işin bitirilme süresi ters orantılıdır.• Bir aracın belli bir yolu aldığı zaman ile aracın hızı ters orantılıdır.
a, b ile doğru c ile ters orantılı ve k pozitif bir orantı sabiti olmak üzere,     a/b x c=k dır

E. ARİTMETİK ORTALAMA

n tane sayının aritmetik ortalaması bu n sayının toplamının n ye bölümüdür.

Buna göre, x1, x2, x3, … , xn sayılarının aritmetik ortalaması, https://dgs.konu-anlatimi.gen.tr dir.

• a ile b nin aritmetik ortalaması

• a, b, c biçimindeki üç sayının aritmetik ortalaması,

•   n tane sayının aritmetik ortalaması x olsun.
Bu n tane sayının herbiri; A ile çarpılır, B ilave edilirse oluşan yeni sayıların aritmetik ortalaması Ax + B olur.

F. GEOMETRİK ORTALAMA

n tane sayının geometrik ortalaması bu sayıların çarpımının n. dereceden köküdür.r.

Buna göre,

x1, x2, x, … , xn sayılarının geometrik ortalaması https://dgs.konu-anlatimi.gen.trdir.

• a ile b nin geometrik ortalaması (orta orantılısı) https://dgs.konu-anlatimi.gen.tr dir.

• a, b, c biçimindeki üç sayının geometrik ortalaması, https://dgs.konu-anlatimi.gen.tr dir.

• a ile b nin aritmetik ortalaması geometrik ortalamasına eşit ise
a = b dir.

G. HARMONİK (AHENKLİ) ORTA

x1, x2, x3, … , xn sayılarının harmonik ortalaması

https://dgs.konu-anlatimi.gen.tr

  • a ile b nin harmonik ortalaması

https://dgs.konu-anlatimi.gen.tr

  • a, b, c gibi üç sayının harmonik ortalaması

https://dgs.konu-anlatimi.gen.tr

  • İki pozitif sayının aritmetik ortalaması A, geometrik ortalaması G ve harmonik ortalaması H ise,

i) G2 = A × H dır.

ii) H £ G £ A dır.

H. DÖRDÜNCÜ ORANTILI

 https://dgs.konu-anlatimi.gen.trorantısını sağlayan x sayısına a, b, c sayıları ile dördüncü orantılı olan sayı denir.

https://dgs.konu-anlatimi.gen.tr

• İşçi sayısı ile üretilen ürün miktarı doğru orantılıdır.

• Bir aracın hızı ile aldığı yol doğru orantılıdır.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir