DGS Modüler Aritmatik Ders Notu

DGS Modüler Aritmatik Ders Notu

Bu ders notumuzda sizlere Modüler Aritmatik konusunun önemli yerlerini anlatacağız. Sayfamızda Modüler Aritmatik Ders Notu, Modüler Aritmatik Konu Özeti, Modüler Aritmatik Önemli Kısımları, Modüler Aritmatik Yazılı Kaynak vb. başlıkları bulabilirsiniz.

Not: Eğer konuya hakim değilseniz; öncelikle konu anlatımlı videoyu izlemenizi öneririz.
MODÜLER ARİTMETİK

Bu dersimizde modüler artmetik konusunu anlatacağız. İyi Çalışmalar…


a, b, m birer tam sayı ve m > 1 olmak üzere, tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan,

 MODÜLER ARİTMETİK

 b = {(a, b) : m, (a – b) yi tam böler}

bir denklik bağıntısıdır.

b denklik bağıntısı olduğundan

Her (a, b) Î b için,

a º b (mod m)

biçiminde yazılır ve m modülüne göre a sayısı b ye denktir denir.

Ü https://dgs.konu-anlatimi.gen.tr

Tam sayıların m sayma sayısı ile bölünmesiyle elde edilen kalanlar, 0, 1, 2, 3, 4, … , (m – 1) dir.

Her tam sayı m ile bölündüğünde hangi kalanı veriyorsa o kalana denktir. Bu kalanların her biri, belirlediği denklik sınıfının temsilci elemanı olarak alınırsa, denklik sınıfları

      https://dgs.konu-anlatimi.gen.tr

Bu denklik sınıflarının kümesine m nin kalan sınıflarının kümesi denir ve https://dgs.konu-anlatimi.gen.tr biçiminde gösterilir.

Buna göre,

      https://dgs.konu-anlatimi.gen.tr

Ü n bir sayma sayısı ve k bir tam sayı ve      a º b (mod m)

      c º d (mod m)

olmak üzere,

  1. a + c º b + d (mod m)
  2. a – c º b – d (mod m)
  3. a × c º b × d (mod m)
  4. an º bn (mod m)
  5. a – b º 0 (mod m)
  6. k × a º k × b (mod m) dir.
  7. n sayma sayısı; a, b, m sayılarının ortak böleni ise https://dgs.konu-anlatimi.gen.tr dir.
  8. a ile m ve b ile m aralarında asal olmak üzere, https://dgs.konu-anlatimi.gen.tr dir.
https://dgs.konu-anlatimi.gen.tr deki işlemler (mod m) ye göre yapılır.

 

Ü Ü x, m nin tam katı olmayan pozitif bir tam sayı ve m bir asal sayı ise,      xm–1 º 1 (mod m) dir.

x in (m – 1) den daha küçük kuvvetinde de 1 bulunabilir.

Ü x ile m aralarında asal sayılar olmak üzere, m nin asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde yazılmış hâli m = ak . b r . c p olmak üzere,https://dgs.konu-anlatimi.gen.tr

 

m asal sayı ise,      (m – 1)! + 1 º 0 (mod m) dir.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir